Question

已知二次函数y=2x²+m．
（1）若点（-2，y₁）与（3，y₂）在此二次函数的图象上，则y₁

 

y₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标，再相减计算即可得解；
（2）先把函数图象经过的点（0，-4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S_阴影=S_矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．

解答：解：（1）x=-2时，y₁=2×（-2）²+m=4+m，
x=3时，y=2×3²+m=18+m，
∵18+m-（4+m）=14＞0，
∴y₁＜y₂；
故答案为：＜；

（2）∵二次函数y=2x²+m的图象经过点（0，-4），
∴m=-4，
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
∴OD=OC，S_阴影=S_矩形BCOE，
设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），
∵点B在二次函数y=2x²-4的图象上，
∴2n=2n²-4，
解得，n₁=2，n₂=-1（舍负），
∴点B的坐标为（2，4），
∴S_阴影=S_矩形BCOE=2×4=8．

点评：本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（2）根据对称性设出点B的坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键．