Question

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为6，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．

解答：解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC．
∴△AEF∽△ACB．
∴

S△AEF

S△ABC

=

EF2

BC2

=（

1

2

）²=

1

4

．
∴△ABC的面积=24．
∴图中阴影部分的面积为24-6-6=12．
故选答案为：12．

点评：此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．