Question

18．某跳远运动员备战里约2016夏季奥运会，对自己的训练效果进行测试，6次跳远成绩的平均数为7.8m，方差为$\frac{1}{60}$，如果他再跳两次，成绩分别为7.6m，8.0m，则该运动员这8次跳远成绩的方差将（　　）

• A． 变大
• B． 变小
• C． 不变
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．

解答 解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是$\frac{7.8×6+7.6+8.0}{8}$=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S²=$\frac{1}{8}$[2×（7.6-7.8）²+（7.8-7.8）²+（7.7-7.8）²+（7.8-7.8）²+2×（8.0-7.8）²+（7.9-7.8）²]=$\frac{9}{400}$，
∵$\frac{9}{400}$＞$\frac{1}{60}$，
∴方差变大．
故选：A．

点评 本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．