Question

【题目】如图，点A的坐标为（0，2），点B为一、三象限角平分线上的一个动点，BC⊥AB交x轴的正半轴于点C．当∠OAB＝_____°时，△COB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】90或112.5

【解析】

先依据点B在一、三象限角平分线上求得∠AOB＝∠BOC＝45°，然后再分为∠BOC＝∠OBC和∠OCB＝∠BCO、∠BOC＝∠BCO三种情况求解即可．

解：∵点B在一、三象限角平分线上，

∴∠BOC＝45°．

当∠BOC＝∠OBC时，∠BOC＝∠OBC＝45°，

∴BC⊥OC，

∴∠BCO＝90°．

又∵BC⊥AB，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB＝90°．

当∠CBO＝∠BCO时，∠CBO＝67.5°，

∵BC⊥AB，

∴∠CBA＝90°，

∴∠ABO＝90°﹣67.5°＝22.5°．

∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝112.5°．

当∠BOC＝∠BCO时，∠CBO＝90°，则AB∥OB，

∴此种情况不存在．

故答案为：90°或112.5°．