Question

计算：
（1）[（x+y）²-y（2x+y）-8x]÷2x；
（2）已知：m-n=4，m²-n²=24，求（m+n）³的值．
（3）已知-2x^3m+1y²ⁿ与7x^n-6y^-3-m的积与x⁴y是同类项，求m²+n的值．
（4）先化简，再求值：（-2a⁴x²+4a³x³-

3

4

a²x⁴）÷（-a²x²），其中a=

1

2

，x=-4．
（5）分解因式：
①（x+y）²-9y²；
②10b（x-y）²-5a（y-x）²；
③（ab+b）²-（a+1）²；

Answer 1

分析：（1）利用整式的混合运算，首先算括号里，再利用多项式除以单项式法则求解即可；
（2）利用平方差公式，求得（m+n）的值，代入即可求得结果；
（3）根据同类项的知识，列得方程组，解方程组求得m与n的值，代入即可求得结果；
（4）首先利用多项式除以单项式的法则化简代数式，再代入求值即可；
（5）利用平方差公式分解，注意分解要彻底．

解答：解：（1）[（x+y）²-y（2x+y）-8x]÷2x=（x²+2xy+y²-2xy-y²-8x）÷2x=（x²-8x）÷2x=

1

2

x-4；

（2）∵m-n=4，m²-n²=24，
∵m²-n²=（m-n）（m+n）=4（m+n）=24，
∴m+n=6，
∴（m+n）³，=6³=216；

（3）-2x^3m+1y²ⁿ•7x^n-6y^-3-m=-14x^3m+n-5y^2n-3-m；
∵-2x^3m+1y²ⁿ与7x^n-6y^-3-m的积与x⁴y是同类项，
∴

3m+n-5=4 2n-3-m=1

，
解得：

m=2 n=3

，
∴m²+n=2²+3=7；

（4）（-2a⁴x²+4a³x³-

3

4

a²x⁴）÷（-a²x²）=2a²-4ax+

3

4

x²，
当a=

1

2

，x=-4时，原式=2×（

1

2

）²-4×

1

2

×（-4）+

3

4

×（-4）²=

41

2

；

（5）①（x+y）²-9y²=（x+y+3y）（x+y-3y）=（x+4y）（x-2y）；

②10b（x-y）²-5a（y-x）²=10b（x-y）²-5a（x-y）²=5（x-y）²（2b-a）；

③（ab+b）²-（a+1）²=（ab+b+a+1）（ab+b-a-1）．

点评：此题考查了多项式除以单项式的知识，以及因式分解等知识．注意化简求值的题目，需要先化简再求值；因式分解的题目要注意：先找公因式，再利用公式分解，分解要彻底．