Question

如图，直线y=x+2与y轴相交于点A₀，过点A₀作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B₁，过点 B₁作y轴的平行线交直线y=x+2于点A₁，再过点A₁作X轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B₂，过点 B₂作Y轴的平行线交直线y=x+2于点A₂，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A₁，A₂，A₃，…，与直线y=0.5x+1上的点B₁，B₂，B₃，…，则A₇B₈的长为

1. A.
   64
2. B.
   128
3. C.
   256
4. D.
   512

Answer 1

C
分析：对于直线y=x+2，令x=0求出y的值，确定出A₀纵坐标，即为B₁的纵坐标，代入直线y=0.5x+1中求出B₁的横坐标，即可求出A₀B₁的长，由B₁与A₁的横坐标相等得出A₁的横坐标，代入y=x+2求出纵坐标，即为B₂的纵坐标，代入直线y=0.5x+1中求出B₂的横坐标，即可求出A₁B₂的长，同理求出A₂B₃，A₃B₄，…，归纳总结即可得到A₇B₈的长．
解答：对于直线y=x+2，令x=0，求出y=2，即A₀（0，2），
∵A₀B₁∥x轴，∴B₁的纵坐标为2，
将y=2代入y=0.5x+1中得：x=2，即B₁（2，2），
∴A₀B₁=2=2¹，
∵A₁B₁∥y轴，∴A₁的横坐标为2，
将x=2代入直线y=x+2中得：y=4，即A₁（2，4），
∴A₁与B₂的纵坐标为4，
将y=4代入y=0.5x+1中得：x=6，即B₂（4，6），
∴A₁B₂=4=2²，
同理A₂B₃=8=2³，…，A_n-1B_n=2ⁿ，
则A₇B₈的长为2⁸=256．
故选C．
点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，弄清题中的规律是解本题的关键．