已知:如图.$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{BC}$.求证:AB=AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

已知：如图，$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{BC}$，求证：AB=AE．

分析根据三组对应边的比相等的两三角形相似可判断△ADE∽△CAB，则利用相似的性质得∠AED=∠B，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

解答证明：∵$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{BC}$，
∴△ADE∽△CAB，
∴∠AED=∠B，
∴AB=AE．

点评本题考查了三角形相似的判定与性质：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；利用三角形相似的性质得到对应边的比相等，对应角相等．

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17．

如图所示，在5×5的正方形网格中，有格点△ABC，请你在图中画出符合下列三个要求的最小△A₁B₁C₁和最大△A₂B₂C₂．
（1）必须与△ABC相似；
（2）是格点三角形；
（3）除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合．

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18．

在Rt△ACE中，CF⊥AE于F，延长CF于D，使CF=FD，连结AD，G为CF上一点，连结AG并延长至B，连结BD和BC，使∠CBA=∠ABD=∠E．
（I）求证：△ACG∽△DBG：
（2）求证：AC²=AG•AB；
（3）若AC=$\sqrt{5}$，AE=5，且CG：CD=1：4．求AB和BD的长．

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15．

如图所示，△ABC为等边三角形，DB=DE，∠BDE=120°，F为CE的中点，求证：AF⊥DF．