Question

下面给出两个判断：
（1）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（2）在三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等．
上述判断是否正确？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由．

Answer 1

解：（1）正确．
如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，AD•A′D′分别为BC、B′C′
上的中线，且AD=A′D′，
．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵D、D′分别为BC、B′C′的中点，把△ACD和A′C′D′分别绕D、D′点按顺时针旋转180°可得到△ABE与△A′B′E′，
∴AB=A′B′，BE=B′E′，AE=A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，
同理可得∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′．

（2）不正确．
如三边长分别为8，12，18和12，18，27的两个三角形，
其三边对应成比例，则这两个三角形相似，且有5个元素相等，
但它们对应边不相等，所以不全等．
分析：（1）根据题目要求画出图形，如图所示，根据已知条件利用SSS求证△ABE≌△A'B'E'，得出∠BAE=∠B'A'E'，同理可得∠CAD=∠C'A'D'，然后可得∠BAC=∠B'A'C'，再利用SAS即可证明△ABC≌△A'B'C'．
（2）例如两个三角形三边长分别为8，12，18和12，18，27的两个三角形显然相拟，根据全等三角形的判定但它们不全等．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．