Question

画∠AOB=30°，点P是∠AOB内任一点，分别作点P关于两边OA、OB的对称点P₁、P₂，试观察以P₁，O，P₂三点为顶点的三角形形状是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：连接OP，根据轴对称的性质可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，从而判定出△P₁OP₂是等边三角形．

解答：解：如图，连接OP，
∵P₁、P₂分别是点P关于两边OA、OB的对称点，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=∠2∠AOB=60°，
∴△P₁OP₂是等边三角形．
故选D．

点评：本题考查了轴对称的性质，以及等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．