Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．

小题1:若AB=AF，EG=，求线段CG的长；
小题2:求证：∠EBC+∠ECG =30°

Answer 1

 
小题1:
小题2:在Rt△EGC中，GC==2                  (5分)
(2)由(1)可知:△FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC  ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90°  ∴  ∠GBC+∠ECB=30°  (10分)

  
解：连接BD,
∵点E为CD边的中点，BE⊥CD 
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE    
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG  ∴△FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=9