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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC⊥BD,AD=3,BC=5,
求AC的长.
分析:首先过点D作AC平行线,交BC延长线于点E,即可得四边形ACED是平行四边形,又由梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,即可得△BDE是等腰直角三角形,继而可求得答案.
解答:解:过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=3,DE=AC,
∴BE=BC+CE=8,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,
∴BD=DE,BD⊥DE,
∴BD=
2
2
BE=
2
2
×8=4
2

∴AC=4
2
点评:此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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3
对.

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2
10

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