【题目】甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;
(2)求乙取胜的概率.
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【题目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两个不等实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两实数根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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【题目】阅读材料,并完成相应任务.
2000多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,不但因为这个定理重要、基本,还因为这个定理贴近人们的生活实际,所以很多人都探讨、研究它的证明,新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形:
证明:①在图1中,∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积
=4× + + .
②在图2中,∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得:
∴ .
任务:(1)将材料中的空缺部分补充完整;
(2)如图3,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=75°,CD⊥AB,AC=4,求BC的长.
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【题目】我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,如图(1),,,,但与却不全等.但是如果两个直角三角形呢?如图(2),,,则吗?
(1)根据图(2)完成以下证明和阅读:
和中,
,____________(勾股定理)
,____________
,.____________
在与中,,,
____________(____________)
归纳:斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等;简称为“斜边直角边”或“”.
几何语言如下:
在与中,
,
(2)如图(3)已知,;求证:平分.(每一步都要填写理由)
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【题目】为了测量校园内一棵大树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计了如图的测量方案,把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后沿直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树顶点A,再用皮尺测量得DE=2.7m,观察者眼睛距地面的高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1m)
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【题目】如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:
①猜是“奇数”,或是“偶数”;
②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;
③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.
如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.
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【题目】已知,在四边形中,为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角,若,,
(1)如图①,当>180°时,=_________(用含,的式子表示);
(2)如图②,当<180°时,请在图②中,画出,且______(用含,的式子表示);
(3)当,满足条件_______时,不存在.
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【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A. 中位数是6.5 B. 平均数高于众数
C. 极差为3 D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
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