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    如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠A=80°，则∠BDC=
    130
    130
    度．
    分析：先根据角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再根据三角形内角和定理求解即可．
    解答：解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠DBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠DCB=
    1
    2
    ∠ACB，
    ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
    ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=180°-
    1
    2
    （180°-∠A）=180°-50°=130°，
    故答案为：130．
    点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，利用已知得出∠ABC+∠ACB的度数以及∠BDC=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）是解题关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
    （2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．精英家教网精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A=46°那么∠D=
    113
    113
    °；请猜想∠A与∠D之间的数量关系
    90°+
    1
    2
    ∠A
    90°+
    1
    2
    ∠A
    ，
    （2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．若∠A=46°那么∠D=
    67
    67
    °；请猜想∠A与∠D之间的数量关系是
    90°-
    1
    2
    ∠A
    90°-
    1
    2
    ∠A
    ．
    （3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角∠ACE的角平分线，它们相交于点D，若∠A=46°那么∠D=
    23
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    °；请猜想∠A与∠D之间的数量关系是
    1
    2
    ∠A
    1
    2
    ∠A
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A=46°那么∠D=______°；请猜想∠A与∠D之间的数量关系______，
    （2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．若∠A=46°那么∠D=______°；请猜想∠A与∠D之间的数量关系是______．
    （3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角∠ACE的角平分线，它们相交于点D，若∠A=46°那么∠D=______°；请猜想∠A与∠D之间的数量关系是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠A=80°，则∠BDC=________度．

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