Question

画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是______．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌______．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是______．
请你再设计一种画法并画出图形．

Answer 1

解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；


对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN
∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．
∴甲、乙都画得对．故选③．
如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD
∴△ABC≌△ADC

设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；
（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；
（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；
（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．

分析：①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．
点评：三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角．