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    如图，等腰△ABC和等腰△ACD有一条公共边AC，且顶角∠BAC和顶角∠CAD都是45°．将一块三角板中用含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转．

    （1）当三角板旋转到如图①的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：AM＝AN；

           

     
    （2）当三角板旋转到如图②的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请简要说明理由．                         

                                                                      

     

    证明略

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