Question

20．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC=4，BE=2，则图中阴影部分的面积为6-$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 过F作FH⊥BC于H，推出四边形EFHB是矩形，得到FH=BE=2，根据直角三角形的性质到底∠BCF=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．

解答 解：过F作FH⊥BC于H，
∵BE⊥AD，
∴四边形EFHB是矩形，
∴FH=BE=2，
∵CF=BC=4，
∴∠BCF=30°，
平行四边形ABCD中，∵AD=BC=4，AD∥BC，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴S_阴影=S_{四边形ABCF}-S_扇形=$\frac{1}{2}$（2+4）×2-$\frac{30•π×{4}^{2}}{360}$=6-$\frac{4}{3}$π，
故答案为：6-$\frac{4}{3}$π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．