下列各式①a2＞0,②(-a)4=a4,③(-a)3=a3,④(a+2)2＞0,⑤(a-1)2+2＞0,⑥若(-2)m＞0.则(-1)m=1,⑦(a-1)2+2的最小值是2,⑧7-(a-3)2的最大值为7.其中正确的个数是( )A．6B．5C．4D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．下列各式①a²＞0；②（-a）⁴=a⁴；③（-a）³=a³；④（a+2）²＞0；⑤（a-1）²+2＞0；⑥若（-2）^m＞0，则（-1）^m=1；⑦（a-1）²+2的最小值是2；⑧7-（a-3）²的最大值为7，其中正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析分别利用有理数的乘方运算法则以及偶次方的性质分析得出即可．

解答解：①a²≥0，故此选项错误；
②（-a）⁴=a⁴，正确；
③（-a）³=-a³，故此选项错误；
④（a+2）²≥0，故此选项错误；
⑤（a-1）²+2＞0，正确；
⑥若（-2）^m＞0，则（-1）^m=1，正确；
⑦（a-1）²+2的最小值是2，正确；
⑧7-（a-3）²的最大值为7，正确，
故正确的有5个．
故选：B．

点评此题主要考查了有理数的乘方运算法则以及偶次方的性质，正确利用相关性质化简是解题关键．

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9．下列能用平方差公式计算的是（5）、（6）、（7）并完成下面的计算：
（1）（a+b）（-a-b）
（2）（x-b）（b-x）
（3）（2a+b）（2a-3b）
（4）（a-3）（-a+3）
（5）（2y-x）（x+2y）
（6）（2a²-b）（2a²+b）
（7）（3x-5y）（3x+5y）

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6．观察下列两组等式：
①$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
②$\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}（1-\frac{1}{4}）$；$\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{7}）$；$\frac{1}{7×10}=\frac{1}{3}（\frac{1}{7}-\frac{1}{10}）$
根据你的观察，先写出猜想：
（1）$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；（2）$\frac{1}{n（n+d）}$=$\frac{1}{d}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+d}$）；
然后用简单方法计算下列各题．
（1）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$；（2）$\frac{1}{1×6}+\frac{1}{6×11}+\frac{1}{11×16}+\frac{1}{16×21}$
（3）$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$；（4）$\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{80}+\frac{1}{120}$．

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13．阅读下列内容：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；…；$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
请完成下面的问题：
如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）²=0，试求
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

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