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    17．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（其中较短的一边长为a厘米，如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为30cm，宽为ncm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分分别用A，B表示，请观察图形，回答问题：
    （1）求矩形B的长和宽（用含a或n的代数式表示）；
    （2）当图中两块矩形A，B的周长和是盒子底面周长一半时，求n的值；
    （3）当n=21时，设两块矩形的面积之和为s，求s关于a的函数表达式，并求出S的最大值和最小值．

    分析 （1）根据图示可得结论；
    （2）由题意得：盒子底面周长是：2×（30+n）cm，于是得到结论；
    （3）当n=21时，宽为（21-3a）cm，根据矩形的面积公式得到S=18a2-180a+630=18（a-5）2+180，求得当a=5时，S最小=180cm2，当a=7时，S最大=252cm2．

    解答 解：（1）由图形得：矩形B的长为（30-3a）cm，宽（n-3a）cm，
    （2）由题意得：盒子底面周长是：2×（30+n）cm，
    两块矩形A，B的周长和是：30×2+（n-3a+n-30+3a）×2=（60+4n）（cm），
    ∴2×（30+n）=（60+4n），
    解得：n=10；
    （3）当n=21时，宽为（21-3a）cm，
    ∴S=（21-3a）（30-3a）+3a（21-30+3a），
    即S=18a2-180a+630=18（a-5）2+180，
    ∵18＞0，对称轴为直线a=5，
    ∴当a=5时，S最小=180cm2，
    ∵3a≤21，30-3a＞0，
    ∴a≤7，
    ∴当a=7时，S最大=252cm2．

    点评 本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质和最值，矩形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

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    2．如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
    （1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
    （2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
    （3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

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    9．已知，如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，DC=AD=2$\sqrt{3}$，∠ADC=120°，∠EDF=60°，把∠EDF一边DF与DC重合，将∠EDF绕着D点顺时针旋转，旋转角为α（即：∠CDF=α），且0°＜α＜60°，在旋转过程中其两边分别与AB、BC交于点E、F，连接EF，请你探究下列问题：
    （1）探究一：求等边△ABC的边长；
    （2）探究二：请你在备用图中探究下列两个问题：
    ①当α=15°时，BE的长度是4（结果可保留根号）
    ②当α=30°时，△BEF的周长是12．
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