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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, )为圆心,以 长为半径作⊙Mx轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙MP点,连接PCx轴于E.

(1)求出CP所在直线的解析式;

(2)连接AC,请求△ACP的面积.

【答案】(1)直线CP的解析式为y=3x-3;(2)△ACP的面积=12ACPC=12×23×6=63.

【解析】

试题(1)要求CP所在的直线的解析式,就必须知道C,P两点的坐标,有圆心M的坐标,有圆的半径,那么可求出OC的,OM的长,直角三角形AMO中有AM,OM的值,就能求出OA,OB的长,那么P的横坐标就求出来了,连接PB,那么OM是三角形APB的中位线,PB=2OM,已经求出了OM的长,那么PB的长也就求出来了,这样P点的坐标就求出来了,有了C,P的坐标,可根据待定系数法求出CP所在直线的解析式;

(2)求三角形ACP的面积实际上是求直角边AC,PC的长,因为三角形ACP是个直角三角形,有斜边AB的长,只要求出这个三角形中锐角的度数,即可求出直角边的长,在三角形AMO中,我们可求出∠AMO的度数,根据圆周角定理,也就求出了∠P的度数,有了锐角的度数和斜边的长,直角边就能求出来了,面积也就能求出来了.

试题解析: (1)连接PB,

PA是⊙M的直径,

∴∠PBA=90°,

DC是⊙M的直径,且垂直于弦AB,

DC平分弦AB,

RtAMOAM=2,OM=

AO=OB=3,

又∵MOAB,

PBMO,

PB=2OM=2

P点坐标为(3,2),

CM=2,OM=

OC=CMOM=

C(0,),直线CPC,P两点,

设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),

得到

解得:

∴直线CP的解析式为y=x

(2)RtAMO中,∠AMO=60°,

又∵AM=CM,

AMC为等边三角形,

AC=AM=2MAC=60°

又∵AP为⊙M的直径,

∴∠ACP=90°,APC=30°,

PC=AC=×2=6,

ACP的面积=ACPC=×2×6=6.

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