【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, )为圆心,以 长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.
(1)求出CP所在直线的解析式;
(2)连接AC,请求△ACP的面积.
【答案】(1)直线CP的解析式为y=3x-3;(2)△ACP的面积=12ACPC=12×23×6=63.
【解析】
试题(1)要求CP所在的直线的解析式,就必须知道C,P两点的坐标,有圆心M的坐标,有圆的半径,那么可求出OC的,OM的长,直角三角形AMO中有AM,OM的值,就能求出OA,OB的长,那么P的横坐标就求出来了,连接PB,那么OM是三角形APB的中位线,PB=2OM,已经求出了OM的长,那么PB的长也就求出来了,这样P点的坐标就求出来了,有了C,P的坐标,可根据待定系数法求出CP所在直线的解析式;
(2)求三角形ACP的面积实际上是求直角边AC,PC的长,因为三角形ACP是个直角三角形,有斜边AB的长,只要求出这个三角形中锐角的度数,即可求出直角边的长,在三角形AMO中,我们可求出∠AMO的度数,根据圆周角定理,也就求出了∠P的度数,有了锐角的度数和斜边的长,直角边就能求出来了,面积也就能求出来了.
试题解析: (1)连接PB,
∵PA是⊙M的直径,
∴∠PBA=90°,
∵DC是⊙M的直径,且垂直于弦AB,
∴DC平分弦AB,
在Rt△AMO中AM=2,OM=,
∴AO=OB=3,
又∵MO⊥AB,
∴PB∥MO,
∴PB=2OM=2,
∴P点坐标为(3,2),
∵CM=2,OM=,
∴OC=CMOM=,
∴C(0,),直线CP过C,P两点,
设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),
得到,
解得:,
∴直线CP的解析式为y=x;
(2)在Rt△AMO中,∠AMO=60°,
又∵AM=CM,
∴△AMC为等边三角形,
∴AC=AM=2,∠MAC=60°
又∵AP为⊙M的直径,
∴∠ACP=90°,∠APC=30°,
PC=AC=×2=6,
∴△ACP的面积=ACPC=×2×6=6.
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【题目】某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服,品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元,若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.
(1)求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?
(2)若品牌羽绒服每件售价为元,品牌羽绒服每件售价为元,服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元,则最少购进品牌羽绒服多少件?
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【题目】如图,已知直线AB与抛物线C:y=ax2+2x+c相交于点A(﹣1,0)和点B(2,3)两点.
(1)求抛物线C函数表达式;
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积S及点M的坐标.
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【题目】如图,以△ABC的三条边为边,分别向外作正方形,连接EF,GH,DJ,如果△ABC的面积为8,则图中阴影部分的面积为( )
A.28B.24C.20D.16
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连接AC,AD,GC,GD.
(1)求证:∠FGC=∠AGD;
(2)若AD=6.
①当AC⊥DG,CG=2时,求sin∠ADG;
②当四边形ADCG面积最大时,求CF的长.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,延长EF交BC于G,FH⊥BC,垂足为H,连接BF、DG.以下结论:①BF∥ED;②△DFG≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB=;⑤S△BFG=2.6;其中正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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