【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB的中点,点E在DC的延长线上,且CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F,交AC的延长线于点G.
(1)求证:AB=BG;
(2)若点P是直线BG上的一点,试确定点P的位置,使△BCP与△BCD相似.
【答案】(1)证明见解析;(2)当PB=2.5或时,△BCP与△BCD相似.
【解析】试题分析:(1)利用平行分线段成比例定理得出,进而得出△ABC≌△GBC(SAS),即可得出答案;
(2)分别利用第一种情况:若∠CDB=∠CPB,第二种情况:若∠PCB=∠CDB,进而求出相似三角形即可得出答案.
试题解析:(1)证明:∵BF∥DE,
∴,
∵AD=BD,
∴AC=CG,AE=EF,
在△ABC和△GBC中:
,
∴△ABC≌△GBC(SAS),
∴AB=BG;
(2)当BP长为或时,△BCP与△BCD相似;
∵AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∴CD=2.5,
∴∠DCB=∠DBC,
∵DE∥BF,
∴∠DCB=∠CBP,
∴∠DBC=∠CBP,
第一种情况:若∠CDB=∠CPB,如图1:
在△BCP与△BCD中
,
∴△BCP≌△BCD(AAS),
∴BP=CD=2.5;
第二种情况:若∠PCB=∠CDB,过C点作CH⊥BG于H点.如图2:
∵∠CBD=∠CBP,
∴△BPC∽△BCD,
∵CH⊥BG,
∴∠ACB=∠CHB=90°,∠ABC=∠CBH,
∴△ABC∽△CBH,
∴,
∴BH=,BP=.
综上所述:当PB=2.5或时,△BCP与△BCD相似.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,,点D是边AB上一点,E为AC的中点,过点C作CF∥AB, 交DE的延长线于点F。
(1)求证:DE=FE;
(2)若CD=CF,∠A=40°,求∠BCD的度数。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在所给正方形网格(每个小网格的边长是1)图中完成下列各题.
(1)格点△ABC(顶点均在格点上)的面积=_________;
(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;
(3)在DE上画出点P,使PB+PC最小,并求出这个最小值.
【答案】(1)面积等于5(2)图形见解析(3)最小值是根号17
【解析】试题分析:(1)利用勾股定理求出三角形边长,并证明是直角三角形求面积.(2)画出A,B,C的对称点A1,B2,C3,连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.
试题解析:
(1)分别利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=, ,所以∠ACB=90°,面积等于=5.
(2)画出A,B,C的对称点A1,B2,C3,连接三角形.如下图.
(3)作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.
利用勾股定理B’C=,
所以最小值是根号17.
点睛:平面上最短路径问题
(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型.
(2)归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型.
(3)平面图形中,直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知一次函数y=kx+7的图像经过点A(2,3).
(1)求k的值;
(2)判断点B(-1,8),C(3,1)是否在这个函数的图像上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
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【题目】已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?
(2)请帮助物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=__.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,已知AC=3,BC=4.
(1)线段AD,CD,CD,BD是不是成比例线段?写出你的理由;
(2)在这个图形中,能否再找出其他成比例的四条线段?如果能,请至少写出两组.
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【题目】解不等式组: .请结合题意填空,完成本体的解法.
(1)解不等式(1),得________;
(2)解不等式(2),得________;
(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式的解集为________.
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【题目】如图,已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t,直线b的表达式为y=x,直线c的表达式为y=﹣x+2,且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方),P是y轴上一个动点,且满足△PDE是等腰直角三角形,则点P的坐标是________.
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【题目】麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来,在课堂上进行当堂检测效果很好.每节课40分钟教学,假设老师用于精讲的时间x(单位:分钟)与学生学习收益量y的关系如图1所示,学生用于当堂检测的时间x(单位:分钟)与学生学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.
(1)求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式;
(2)求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式;
(3)问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间,才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大?
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