Question

6．已知点A，B，C在半径为6的⊙O上，$\widehat{AB}$的长为2π，则∠ACB的大小是30° 或150°．

Answer 1

分析 设∠AOB的度数为n，根据弧长公式求出n，分点C在劣弧$\widehat{AB}$上和点C在优弧$\widehat{AB}$上两种情况，根据圆周角定理计算即可．

解答 解：设∠AOB的度数为n，
由弧长公式得，$\frac{nπ×6}{180}$=2π，
解得，n=60°，
当点C在劣弧$\widehat{AB}$上时，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
当点C在优弧$\widehat{AB}$上时，∠ACB=150°，
故答案为：30° 或150°．

点评 本题考查的是弧长的计算、圆周角定理的应用，掌握弧长的公式l=$\frac{nπr}{180}$是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．