Question

先化简(1+

1

x

)÷

x2-1

x2

，再求值（其中x是满足-2＜x≤2的整数）

Answer 1

分析：先把括号内通分，再把x²-1分解为（x+1）（x-1），然后约分，要使原分式有意义，x只能取2，最后代入计算即可．

解答：解：(1+

1

x

)÷

x2-1

x2

，
=

x+1

x

•

x2

(x+1)(x-1)

，
=

x

x-1

．
当x是满足-2＜x≤2的整数，x=-1，0，1，2．
而要使原分式有意义，x≠±1，且x≠0，
即x=2，
当x=2时，原式=

2

2-1

=2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先对括号内的分式通分，去括号，再对所有分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后代值计算；也考查了能使分式有意义的条件即各分母不为0．