练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    运用平方差，完全平方公式解方程：
    （1）16（x-1）2=225
    （2）4x2-4x+1=x2-6x+9
    （3）9（x+1）2=4（x-1）2
    （4）x2-4x+4=（3-2x）2
    分析：平方差公式为：a2-b2=（a-b）（a+b），完全平方公式为：a2±2ab+b2=（a±b）2．
    解答：解：（1）16（x-1）2-152=0，
    所以[4（x-1）+15][4（x-1）-15]=0，
    即4x+11=0，4x-19=0，
    得x1=-
    11
    4
    ，x2=
    19
    4
    ．

    （2）方程变为（2x-1）2-（x-3）2=0，
    所以[（2x-1）+（x-3）][（2x-1）-（x-3）]=0，
    即3x-4=0，x+2=0，
    得x1=
    4
    3
    ，x2=-2．

    （3）原方程变为[3（x+1）]2-[2（x-1）]2=0，
    所以[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，
    即（5x+1）（x+5）=0，
    得x1=-
    1
    5
    ，x2=-5．

    （4）（x-2）2=（3-2x）2．
    （x-2）2-（3-2x）2=0，
    （x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0，
    （1-x）（3x-5）=0，
    所以x1=1，x2=
    5
    3
    ．
    点评：运用因式分解法解一元二次方程，能提公因式动用提公因式法，能运用完全平方式或平方差就用其公式来降次求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
    解：设x2-4x=y
    原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
    =y2+8y+16（第二步）
    =（y+4）2（第三步）
    =（x2-4x+4）2（第四步）
    回答下列问题：
    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
    C
    ．
    A、提取公因式B．平方差公式
    C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
    （2）该同学因式分解的结果是否彻底
    不彻底
    ．（填“彻底”或“不彻底”）
    若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
    （x-2）4
    ．
    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    运用平方差，完全平方公式解方程：
    （1）16（x-1）2=225
    （2）4x2-4x+1=x2-6x+9
    （3）9（x+1）2=4（x-1）2
    （4）x2-4x+4=（3-2x）2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    运用平方差，完全平方公式解方程：
    （1）16（x-1）2=225
    （2）4x2-4x+1=x2-6x+9
    （3）9（x+1）2=4（x-1）2
    （4）x2-4x+4=（3-2x）2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步练习（2）（解析版） 题型：解答题

    运用平方差，完全平方公式解方程：
    （1）16（x-1）2=225
    （2）4x2-4x+1=x2-6x+9
    （3）9（x+1）2=4（x-1）2
    （4）x2-4x+4=（3-2x）2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案