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    如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．
    （1）若∠CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；
    （2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？

    【答案】分析：（1）阴影部分的面积即是半圆的面积-直角三角形的面积；
    （2）要使阴影部分的面积最小，则需直角三角形的面积最大，即斜边上的高最大，显然是到弧的中点时即可．
    解答：解：（1）∵∠CAB=30°，BC=6
    ∴AB=12
    ∴S半圆=π×36÷2=18π
    ∵∠CAB=30°，BC=6
    ∴AC==6
    ∴S△ABC=6×6×=18
    ∴S阴影=S半圆-S△ABC=18π-18；

    （2）阴影部分的面积最小，则直角三角形的面积最大，
    即斜边上的高最大，
    ∴当CA=CB时，S最小值=πR2-R2．
    点评：注意：熟练运用锐角三角函数解直角三角形，求得各边的长，根据直角三角形和圆的面积公式进行计算．讨论面积的最值注意进行转换为容易分析的图形的面积．
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