Question

6．先化简，再求值：（a+$\frac{1}{a+2}$）÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），其中a满足a²-a-2=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a²-a-2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$
=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
∵a满足a²-a-2=0，
∴a₁=-1（舍去），a₂=2，
∴当a=2时，原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．