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    17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，求劣弧CD所对的圆周角的度数．

    分析 设⊙O半径为R，连接OC，OD，求出OC=R，OM=$\frac{1}{2}$R，∠CMO=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出∠OCM=30°，推出∠COM=60°即可．

    解答 解：设⊙O半径为R，连接OC，OD，
    ∵⊙O的直径为AB，弦CD垂直平分OA，
    ∴OC=R，OM=$\frac{1}{2}$R，∠CMO=90°，
    ∴∠OCM=30°，
    ∴∠COM=60°
    同理∠DOM=60°，
    ∴∠COD=120°，
    ∴劣弧CD所对的圆周角的度数=$\frac{1}{2}$∠COD=60°．

    点评 本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，关键是求出角COM的度数．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和BC的长．

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    8．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
    （1）求|5-（-2）|=7．
    （2）找出所有符合条件的整数，使得|x+5|+|x-2|=7成立．
    （3）找出符合条件的x，使得|x+5|+|x-2|+|x-4|的和最小．

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    5．如图，点A、P、B、C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，求证：△ABC是等边三角形．

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    12．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
    （1）求|5-（-2）|=7；
    （2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=-1.5
    （3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．
    （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

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    2．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
    （1）∵AE是△ABC的中线，
    ∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC；
    （2）∵AD是△ABC的角平分线，
    ∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
    （3）∵AF是△ABC的高，
    ∴∠AFB=∠AFC=90°；
    （4）∵AE是△ABC的中线，
    ∴BE=CE，
    又∵S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC，S△AEC=$\frac{1}{2}$S△ABC，
    ∴S△ABE=S△ACE=$\frac{1}{2}$S△ABC．

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    9．把下列各数分别填入相应的大括号
    -5，|-$\frac{3}{4}}$|，0，-3.14，$\frac{22}{7}$，-12，0.1010010001…，+1.5，-30%，-（-6），-$\frac{π}{3}$
    正有理数集合：{|-$\frac{3}{4}$|，$\frac{22}{7}$，+1.5，-（-6） …}
    非正整数集合：{-5，0，-12…}
    负分数集合：{-3.14，-30%…}
    无理数集合：{0.1010010001…，-$\frac{π}{3}$…}．

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    6．如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．

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    7．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

    操作一：
    （1）折叠纸面，若使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与2表示的点重合；
    操作二：
    （2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：
    ①$\sqrt{3}$表示的点与数-2-$\sqrt{3}$表示的点重合；
    ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是-5和3；
    操作三：
    （3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是$\frac{19}{8}$或$\frac{7}{2}$或$\frac{37}{8}$．

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