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如图,已知A是半径为1的⊙O上一点,以A为圆心,AO为半径画弧交⊙O于点B、C;以C为圆心,CO为半径画弧交⊙O于点D、A,则图中阴影面积为   
【答案】分析:连OA,OB,OC,OD,BA,AC,CD,则OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1,得到△OBA,△OAC,△OCD都是等边三角形,于是∠BOC=180°,得到BD为⊙O的直径,因此S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2(S扇形ABO-S△ABO),然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可.
解答:解:连OA,OB,OC,OD,BA,AC,CD,如图,
根据题意得,OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1,
∴△OBA,△OAC,△OCD都是等边三角形,
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°,
∴∠BOC=180°,
∴BD为⊙O的直径,
∴S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2(S扇形ABO-S△ABO)=π×12-2×+2××12=+
故答案为+
点评:本题考查了扇形的面积公式:S=(其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S=lR,l为扇形的弧长,R为半径.同时考查了等边三角形的性质与面积公式.
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14、如图,已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB<1,以AB为一边在圆O内作正△ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB,DC的延长线交圆O于点E,试探究AE的长是否为定值(不随AB长度的变化而变化)?若为定值,求出这个定值;若不为定值,试确定AE与AB长之间的关系.
AE=AB

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平方单位(结果取准确值).

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