Question

若关于x的一元二次方程x²-kx+3=0无实数根，则整数k可以取的一个值是

2

（写一个即可）．

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程x²-kx+3=0无实数根，所以△＜0，即可得出k的取值范围，即可得到k的值．

解答：解：∵原方程为一元二次方程且没有实数根，
∴△＜0，即△=（-k）²-4×3=k²-12＜0，
解得：2

3

＞k＞-2

3

．
则整数k可以取的一个值是：-3，-2，-1，0，1，2，3其中任意一个．
故答案为：2（答案不唯一）．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．