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16.已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x2-x+$\frac{3}{2}$.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
(4)当x为何值时,函数y随着x的增大而增大?当为x何值时,函数y随着x的增大而减小?

分析 (1)根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象;
(2)根据图象即可得出答案;
(3)根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式;
(4)根据抛物线开口方向以及对称轴的位置,判断函数的增减性.

解答 解:(1)∵-$\frac{b}{2a}$=-1,$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=2,
∴抛物线的顶点坐标为:(-1,2),
当x=0时,y=$\frac{3}{2}$,
当y=0时,x=1或x=-3,
函数图象如图:

(2)由图可知:当y<0时,x<-3或x>1;
(3)∵y=-$\frac{1}{2}$x2-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$(x+1)2+2,
∴此图象沿x轴向右平移3个单位,平移后图象所对应的函数关系式:y=-$\frac{1}{2}$(x-2)2+2;
(4)∵抛物线开口向下,对称轴为x=-1,
∴当x<-1时,函数y随着x的增大而增大;当为x>-1时,函数y随着x的增大而减小.

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点,根据解析式画函数图象、二次函数图象与性质、函数图象平移规律的综合应用,求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

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