Question

【题目】今年疫情防控期间，我市一家服装有限公司生产了一款服装，为对比分析以前实体商店和现在网上商店两种途径的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查．其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如图所示．

时间（天）	0	6	10	12	18	20	24	30
日销售量（百件）	0	72	100	108	108	100	72	0

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售量达到最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（，且为整数）；（2）；（3）当时，最大，且（百件）．

【解析】

（1）根据观察可设，将，，代入即可得到结论；

（2）当时，设，求得与的函数关系式为：，当时，设，将，代入得到与的函数关系式为：，

（3）依题意得，当时，得到；当时，得到，于是得到结论．

（1）根据观察可以看出函数关于直线x=15对称，故是关于的二次函数，

则可设，

将，，代入，得：．

解得：，．

∴与的函数关系式为（，且为整数）

（2）①当时，设．

∵在其图象上，∴．∴．

∴与的函数关系式为．

②当时，设．将，代入．

得．解得．

∴与的函数关系式为．

综上所述，

（3）依题意，有．

①当时，．

∴时，．

②当时，．

∴时，．

∵，

∴当时，最大，且（百件）．