Question

探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，
解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

（n+1）²

；
（2）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79=

1200

．

Answer 1

分析：（1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；
（2）用从1到79的连续奇数的和减去从1到39的连续奇数的和，进行计算即可得解．

解答：解：（1）1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…，
∵2n+1是从1开始的第（n+1）个奇数，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；

（2）∵39是从1开始的第20个奇数，79是从1开始的第40个奇数，
∴41+43+45+…+77+79=40²-20²=1600-400=1200．
故答案为：（n+1）²；1200．

点评：本题是对数字变化规律的考查，结合图形观察出从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方是解题的关键．