一次函数y=kx+b的图象与x轴.y轴分别交于A.当函数图象在第二象限时.自变量x的取值范围是-3＜x＜0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（-3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是-3＜x＜0．

分析根据点A、B的坐标作出一次函数图象，然后写出x的取值范围即可．

解答解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是-3＜x＜0．
故答案为：-3＜x＜0．

点评本题考查了一次函数的性质，作出图象，利用数形结合的思想求解更形象直观．

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10．

已知锐角△ABC及其外接圆，AM是边BC的中线，分别过点B，C作外接圆的切线，两条切线交于点N，T是AM上的一点，且∠ATC=∠ABN，求证：$\frac{AB}{AC}=\frac{TB}{TC}$．

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11．已知一次函数y=（1-3m）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．

m＜$\frac{1}{3}$

B．

m＜-$\frac{1}{3}$

C．

m＞$\frac{1}{3}$

D．

m＞-$\frac{1}{3}$

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8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．
（1）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²的碟宽为4，抛物线y=ax²（a＞0）的碟宽为$\frac{2}{a}$．
（2）如果抛物线y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），我们定义F₁，F₂，…，F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F_n与F_n-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②请判断F₁，F₂，…，F_n的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．

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15．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；④S_△ADE=6$\sqrt{5}$．
其中正确的有个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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5．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BD=DF．求证：BE=CF．