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【题目】如图,的直径,点上两点,且,连接,过点延长线于点,垂足为

1)求证:的切线;

2)若,求的半径.

【答案】1)见解析;(2)圆O 的半径为8

【解析】

1)连结OC,由根据圆周角定理得∠FAC=BAC,而∠OAC=OCA,则∠FAC=OCA,可判断OCAF,由于CDAF,所以OCCD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;

2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在RtADC中,利用含30度的直角三角形三边的关系得,在RtACB中,利用含30度的直角三角形三边的关系得 AB=2BC=8,从而求出⊙O的半径.

解:(1)证明:连结OC,如图

FC=BC

∴∠FAC=∠BAC,

∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA∴0C // AF

∵CD⊥AF∴0C⊥CD

∴CD是圆O的切线;

2)连结BC,如图,

∵AB为直径,

∴∠ACB90°

∴∠BOC= ×180°=60°∴∠BAC=30

∴∠DAC=30,在RtΔADC中,CD=

∴AC=2CD=,在RtΔACB,BC=AC==8,

∴AB=2BC=16,∴O 的半径为8

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