Question

一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（4，3），则光线从A点到B点经过的路程长为

 

．

Answer 1

分析：利用入射角等于反射角的原理可以△AOC∽△BDC，相似三角形的知识及勾股定理可以求出AC，BC的长，相加即可．

解答：解：由题意得：∠AOC=∠BDC=90°，∠ACO=∠BCD，
∴△AOC∽△BDC，
∴OC：AO=CD：DB，
OC：（4-OC）=1：3
解得OC=1，
∴CD=3，
∴AC=

2

，BC=3

2

，
∴AC+BC=4

2

，
故答案为4

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相似三角形的性质得到相关结论是解决本题的关键．