Question

已知某二次函数图象过点（0，-3），顶点坐标是（1，-4），
（1）求此函数解析式并画出函数图象．
（2）根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，
把点（0，-3）代入得a（0-1）²-4=-3，解得a=1．
所以抛物线的解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3），顶点坐标为（1，-4），其大致图象如图：

（2）当x＜-1或x＞3时，y＞0．
分析：（1）由于已知抛物线的顶点坐标是（1，-4），可设顶点式为y=a（x-1）²-4，然后把点（0，-3）代入可求出a，即可确定抛物线的解析式；
先求出抛物线与x轴的交点坐标（-1，0）和（3，0），而抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），顶点坐标为（1，-4），根据这些特殊点可画出函数大致的图象；
（2）观察图象得到当x＜-1或x＞3时，抛物线图象在x轴上方，即函数值大于0．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设抛物线的顶点式y=a（x-h）²+k，再把顶点坐标和另外一点的坐标分别代入求出a的值，即可确定二次函数的解析式．也考查了观察图象的能力．