Question

10．如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．
（1）写出这个二次函数的表达式；
（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意设解析式为y=ax²+c，用待定系数法求出解析式；
（2）把自变量的值代入求解对应函数值即可．

解答 解：（1）如图所示，建立坐标系，设抛物线的方程为y=ax²+c
可得抛物线经过（0，16），（-20，0），（20，0），
故 $\left\{\begin{array}{l}{400a+c=0}\\{c=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{c=16}\end{array}\right.$，
故解析式为y=-$\frac{1}{25}$x²+16，

（2）当x=5时，y=15m，
答：点N正上方桥高DN的长为15m．

点评 本题考查了二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．