Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
∴ = ，
故y= ，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形对角线AC= =10，
∴x的取值范围是：6＜x≤10
【解析】首先利用相似三角形的判定与性质得出y与x之间的关系，进而求出x的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．