Question

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM=45°，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：首先得出△CDO为等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依据勾股定理即可解决．

解答：解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
∴CO=CD．
连接OA，则△OAB是直角三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
∴AB²+OB²=5²，即AB²+（2AB）²=5²，
∴AB的长为

5

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故答案为：

5

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点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．