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(2005•山西)在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式是:    (只写出一个即可).
【答案】分析:设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x;
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x2=2•2x2,所以Q=4x4
如果该式只有4x2项或1,它也是完全平方式,所以Q=-1或-4x2
解答:解:∵4x2+1±4a=(2x±1)2
4x2+1+4x4=(2x2+1)2
4x2+1-1=(±2x)2
4x2+1-4x2=(±1)2
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个.
点评:本题考查了完全平方式,比较复杂,需要我们全面考虑问题,首先考虑三个项分别充当中间项的情况,就有三种情况,还有就是第四种情况加上一个数,得到一个单独的单项式,也是可以成为一个完全平方式,这种情况比较容易忽略,要注意.
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