Question

如图，A、B、C、D在同一圆周上，AC与BD交于E，且BC=CD=2，AE=3，则CE的长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：探究型

分析：根据BC=CD可知∠BAC=∠CAD，再由∠CAD=∠CBD可知∠CBD=∠BAC，故可得出△BCE∽△ACB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵BC=CD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CBD=∠BAC，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴

CE

BC

=

BC

AE+CE

，即

CE

2

=

2

3+CE

，
解得CE=1或CE=-4（舍去）．
故答案为：1．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意判断出△BCE∽△ACB是解答此题的关键．