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小华在某课外书上看到了这样一道题:“如图,分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆.若正方形的边长为a,求阴影部分的面积.”从表面上看,图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形,要直接计算它的面积还是有困难的,但小华仔细考虑过后,只是将正方形的对角线AC、BD连接起来,然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了,你知道他是怎样做的吗?

解:连接BD、AC,
∵把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S1和S3,补到阴影部分的凹面S2和S4
即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积,
∴阴影部分的面积是×CD×BC=a×a=a2
分析:连接BD、AC,根据图形得出:把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S1和S3,补到阴影部分的凹面S2和S4,即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积,求出△BDC的面积即可.
点评:本题考查了正方形性质和三角形的面积,解此题的关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积,此题有一定的难度.
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科目:初中数学 来源: 题型:

小华在某课外书上看到了这样一道题:“如图,分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆.若正方形的边长为a,求阴影部分的面积.”从表面上看,图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形,要直接计算它的面积还是有困难的,但小华仔细考虑过后,只是将正方形的对角线AC、BD连接起来,然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了,你知道他是怎样做的吗?

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