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    2．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC周长为90cm．

    （1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性（请填写相应的数学原理）
    （2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？

    分析 （1）根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答；
    （2）根据翻转变换的性质和三角形的周长公式列出二元一次方程组，解方程组即可．

    解答 解：（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性，
    故答案为：三角形的稳定性与四边形的不稳定性；
    （2）由图形可知，$\left\{\begin{array}{l}{AD+AB=CB+CD}\\{AD+CD+AC=90}\end{array}\right.$，
    即$\left\{\begin{array}{l}{AD+6=BC+15}\\{AD+BC=90-6-15}\end{array}\right.$，
    解得，AD=30，BC=39，
    答：当BC=30，AD=39时，才能实现上述的折叠变化．

    点评 本题考查的是翻转变换的性质、三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用，掌握翻转变换的性质是解题的关键．

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