Question

（2013•青神县一模）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？
（sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

分析：首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．

解答：解：如图：根据题意得：PC⊥AB，
设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5

=

5x

12

，
在Rt△PCB中，∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

PC

tan36.9

=

4x

3

，
∵AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

4x

3

=21×5，
解得：x=60，
∴PC=60海里，
∵sin∠B=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sin∠B

=

60

sin36.9

=60×

5

3

=100（海里）．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．