射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△
的边相切,请写出t可取的所有值
.
t=2或3≤t≤7或t=8.
【解析】
试题分析:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm,∠A=∠C=∠B=60°,
∵QN∥AC,AM=BM.
∴N为BC中点,
∴MN=12AC=2cm,∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°,
分为三种情况:①如图1,
当⊙P切AB于M′时,连接PM′,
则PM′=3cm,∠PM′M=90°,
∵∠PMM′=∠BMN=60°,
∴M′M=1cm,PM=2MM′=2cm,
∴QP=4cm-2cm=2cm,
即t=2;
②如图2,
当⊙P于AC切于A点时,连接PA,
则∠CAP=∠APM=90°,∠PMA=∠BMN=60°,AP=3cm,
∴PM=1cm,
∴QP=4cm-1cm=3cm,
即t=3,
当⊙P于AC切于C点时,连接PC,
则∠CP′N=∠ACP′=90°,∠P′NC=∠BNM=60°,CP′=3cm,
∴P′N=1cm,
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm,
即当3≤t≤7时,⊙P和AC边相切;
③如图3,
当⊙P切BC于N′时,连接PN′
则PN′=3cm,∠PN′N=90°,
∵∠PNN′=∠BNM=60°,
∴N′N=1cm,PN=2NN′=2cm,
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm,
即t=8;
故答案为:t=2或3≤t≤7或t=8.
考点:1.切线的性质;2.等边三角形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学(带解析) 题型:填空题
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年湖北省鄂州市九年级上学期10月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒).
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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学(解析版) 题型:填空题
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)
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