Question

某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21.

（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.

Answer 1

（1）如图所示：

（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．

试题分析：（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角．
（2）过点C作CG⊥AB于点G．把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在△ACG和△BCG中利用三角函数求解．
（1）如图所示：

（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×
∴烟囱的高度 
∵33.124m＜35m．
∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．
点评：解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线．