Question

【题目】如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积.

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+6；（2）函数图象的顶点坐标为（4，-2），点D的坐标为（6，0）；（3）.

【解析】

（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）

∴，解得

∴二次函数解析式为：y=x2-4x+6，

（2）由y=x2-4x+6，得y=（x-4）2-2，

∴函数图象的顶点坐标为（4，-2），

∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，

又∵点A（2，0），对称轴为x=4，

∴点D的坐标为（6，0）．

（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．

∴C点的坐标为（4，0）

∵B（8，6），

设BC所在的直线解析式为y=kx+b′，

∴，

解得，

∴BC所在的直线解析式为y=x-6，

∵E点是y=x-6与y=x2-4x+6的交点，

∴x-6=x2-4x+6

解得x1=3，x2=8（舍去），

当x=3时，y=-，

∴E（3，-），

∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=．