Question

有关于x的方程(m-1)xm2+1+(m-2)x-1=0，回答下列问题：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
（2）若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义可得m²+1=2，且m-1≠0，解方程即可；
（2）根据一元一次方程的定义可得①m²+1=1，且m-1+m-2≠0，即可得到m的值，②m=1，再把m的值代入原方程解方程可得x的值．

解答：解：（1）m²+1=2，且m-1≠0，
解得：m=-1；

（2）①m²+1=1，且m-1+m-2≠0，
解得：m=0，
则方程变为-3x-1=0，
解得：x=-

1

3

．
②m=1时方程(m-1)xm2+1+(m-2)x-1=0也是一元一次方程，
则方程变为-x-1=0，
解得：x=-1．

点评：此题主要考查了一元一次方程的定义和一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．