Question

【题目】如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当α=60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°==，

∴AB=10tan60°=10≈10×1.73=17.3米．

即楼房的高度约为17.3米

（2）

解：当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：

假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．

∵∠BFA=45°，

∴tan45°==1，

此时的影长AF=AB=17.3米，

∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，

∴CH=CF=0.1米，

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，

∴小猫仍可以晒到太阳．

【解析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10tan60°=17.3米；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
此题考查了解直角三角形中光线形成的角度与影长的问题，通过解直角三角形利用三角函数解答问题。