Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．1
• D．

  7

  5

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，得到三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A与∠B互余，再由CD垂直于AB，根据垂直定义得到∠ADC=90°，同理可得∠A与∠ACD互余，根据同角的余角相等可得∠ACD与∠B相等，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，再利用锐角三角形函数定义求出sinA和sin∠ACD，从而得到sinA+sinB的值．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD=4，
∴在Rt△ACD中，
sinA=

CD

AC

=

3

5

，sinB=sin∠ACD=

AD

AC

=

4

5

，
则sinA+sinB=

3

5

+

4

5

=

7

5

．
故选D

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：直角三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，在求sinB时，注意利用转化的思想把sinB转化为sin∠ACD，达到解决问题的目的．