Question

（2012•西城区模拟）如果直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于A（-2，a），并且直线y=-x+4与x轴的交点为B．
（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系数法把A（-2，a）代入函数关系式y=-x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案；
（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积．

解答：解：（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，
得：a=-（-2）+4，
a=6；

（2）由（1）得：A（-2，6）
设反比例函数的表达式为：y=

k

x

，
将A（-2，6）代入y=

k

x

中，
得：6=

k

-2

，
∴k=-12，
∴反比例函数的表达式为：y=-

12

x

；

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，
∵A（-2，6），
∴AD=6，
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴△AOB的面积S=

1

2

OB×AD=12．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数关系式以及求三角形面积，关键是求出A点坐标，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．